Fundamentos de Álgebra

Objetivos do curso

• Conhecer os três Axiomas de Peano que permitem a dedução da Teoria dos Números Naturais;
• Demonstrar as propriedades formais da adição no Conjunto dos Números Naturais a partir dos Axiomas de Peano;
• Demonstrar as propriedades da Relação de Ordem no Conjunto dos Números Naturais a partir dos Axiomas de Peano;
• Demonstrar as propriedades da Multiplicação no Conjunto dos Números Naturais partir dos Axiomas de Peano;
• Solucionar questões envolvendo Principio da Indução Finita;
• Rever axiomas e propriedades relativas ao conjunto dos números inteiros;
• Conhecer o Algoritmo de Euclides e os critérios de divisibilidade;
• Identificar os números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética;
• Definir o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum;
• Resolver equações Diofantinas lineares;
• Identificar e classificar grupos;
• Definir e reconhecer subgrupos, grupos cíclicos e grupos de permutações, assim como exemplificá-los;
• Definir Classes laterais e entender e demonstrar o Teorema de Lagrange;
• Definir e caracterizar subgrupos normais e grupos quocientes.